Поставлена и решена задача о построении теории инвариантов нормального оснащения m-мерных полос на подмногообразиях Fm в евклидовом пространстве En, n>m, и их характеристик. Получено правило нахождения этих инвариантов и характеристик и указано системное их применение как для изучения построения поверхностей Fm в En, выявления их внешне-геометрических свойств и характера точек на Fm, так и для использования их в топологии, в теории гомологий Л.С. Понтрягина, в получении характеристических признаков замкнутых геодезических на торе Клиффорда Т2 в Е4, в исследовании деформаций Fm в En с сохранением их грассманова образа. Монография будет полезна научным работникам, исследующие самые различные области геометрии и её приложения, а также аспирантам и студентам, изучающим геометрию.