Приведены основные понятия, теоремы и даны примеры, которые необходимы для практического применения при выполнении контрольных работ. Подготовлено в соответствии с учебной программой для технических специальностей ДГТУ и его филиалов. Цель работы - показать применение таких основных понятий высшей математики, как квадрируемость плоской области, кубируемость тел, интегрируемость функций многих переменных, интегральные суммы Дарбу, аддитивные функции по области, которые необходимы для построения теории кратных интегралов и выявления их свойств. Предназначено для студентов 1-го курса всех специальностей и форм обучения.